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2008屆重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數(shù)學(xué)試題卷（文科）

本試題分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。

第I卷（選擇題，共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）：

1、若集合等于（）

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A． B． C． D．

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2、函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp; （）

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A．（1，+∞） B．（-∞，2） C． D．

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3、函數(shù)的極值點(diǎn)是（）

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A．x=0 B．x=1 C．x=0或1 D．

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4、在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（）

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A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正確

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5、從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”

D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

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6、正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，且它的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的半徑為（）

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A．1 B． C． D．2

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7、若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為（）

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A． B． C． D．

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8、如圖，在△ABC中，=（）

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A． B． C． D．

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9、等差數(shù)列是其前n項(xiàng)和，則S₂₀₀₈的值為（）

A．－2006 B．2006 C．－2008 D．2008

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10、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù),[1，2]與函數(shù)，[-2，-1]即為“同族函數(shù)”.下面4個(gè)函數(shù)中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）

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A. B. C. D.

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11、定義行列式運(yùn)算=，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位.所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）

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A． B． C． D．

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12、已知函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱(chēng)，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）= （）

A．-2 B．2 C．3 D．4

第II卷（非選擇題，共90分）

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二．填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______________

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14、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)___________

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15、若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____________

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16、如圖，有一種“數(shù)獨(dú)”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

在9×9的九宮格子中，分成3×3的小九宮格，用1到9這9個(gè)數(shù)字填滿整個(gè)格子；每一行與每一列都有1到9個(gè)數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每行、每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，即不能重復(fù)也不能少。那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為_(kāi)___________________

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分.）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17、（本小題滿分13分）已知.

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（1）求的值；

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（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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18、（本小題滿分13分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和5個(gè)紅球。

（1）若從乙盒子里任取兩個(gè)球，求取到同色球的概率；

（2）若從甲盒子里任意取出兩個(gè)球，放入乙盒子里充分?jǐn)嚢杈鶆蚝�，再�(gòu)囊液凶永锶我馊〕?個(gè)球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球數(shù)沒(méi)有變化的概率.

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19、（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)，

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（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；

（2）求二面角C₁-DE-C的大��；

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20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)時(shí)取到極值.

（1）求實(shí)數(shù)a，b；

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（2）若在[0，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

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（3）若在[0，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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21、（本小題滿分12分）雙曲線（a,b>0）,一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,過(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為,

(1)求該雙曲線的方程；

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(2)是否存在直線y=kx+5(k0)與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由。

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22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上，f()=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f()，又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁=，a_n+1=，設(shè)b_n=

（1）證明：f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

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（2）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有b_n<成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數(shù) 學(xué)答案（文科）

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一、選擇題：

1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C

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12、D

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二．填空題

13、40 14、4 15、2?3ⁿ 16、3.

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三、解答題

17、解：(1)由已知得f(x)=2sinxcosx+2cos²x+1=sin2x+cos2x+1+1

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得f(x)=2+2sin(2x+) 4分

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∴=2+ 7分

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(2)f(-x)=2+2sin(-2x+)=2-2sin(2x-)

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函數(shù)f(-x)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)sin(2x-)的單調(diào)減區(qū)間，

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即[kp+,kp+](k∈Z) 13分

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18、解：（1）從乙盒子里任意取出兩個(gè)球，共有種不同取法，其中取到同色球的取法有種，

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所以根據(jù)概率計(jì)算公式有

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即從乙盒子里任取兩個(gè)球，求取到同色球的概率是�！�6分

（2）由題意，甲盒子里的白球個(gè)數(shù)不變有以下3種情況：

①甲、乙兩盒中都取出的是2個(gè)紅球時(shí)的概率為：

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………………8分

②甲、乙兩盒中都取出的是1個(gè)白球和1個(gè)紅球時(shí)的概率為：

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………………10分

③甲、乙兩盒中都取出的是2個(gè)白球時(shí)的概率為：

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………………12分

所以甲盒中白球個(gè)數(shù)不變的概率為：

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………………13分

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19、解：（1）連接CD₁，交C₁D于F，連接EF，則EF∥BD， 3分

又，EFÌC₁DE，則BD₁∥平面C₁DE； 5分

（2）過(guò)C₁作C₁F⊥DE于F，連接CF，則CF⊥DE， 7分

∠C₁FC為二面角C₁-DE-C的平面角， 8分

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計(jì)算得CF= 10分

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計(jì)算得∠C₁FC=arctan； 12分

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20、解：（1）由已知f^/(x)=0的根為1和3，計(jì)算得到a=-2,b=3。 4分

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(2)f(x)在[0,4]上的單調(diào)性為[0，1]上遞增，[1，3]上遞減，[3，4]上遞增，要使在[0，4]上恒成立，則f(0)≥0且f(3)≥0計(jì)算得c≥0。 8分

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(3)若在[0，4]上是增函數(shù)，則g^/(x)在[0，4]上恒有g(shù)^/(x) ≥0，g^/(x)=x²-(4+2c)x+3≥0在[0，4]上恒成立，當(dāng)2+c＞4時(shí)，g^/(4)≥0,得到c無(wú)解，當(dāng)0≤2+c≤4時(shí),g^/(2+c)≥0,得到-2≤c≤-2,當(dāng)2+c＜0時(shí)，g^/(0)≥0,得到c≤-2,綜上得c≤-2。 12分

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21、解：（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，所以；又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為；可設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得a=,b=1,所以雙曲線方程為 5分

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（2）假設(shè)存在直線y=kx+5(k0,)與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上

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得（1-3k²）x²-30kx-78=0;可得 8分

因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，

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所以直線CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為M，因?yàn)锳MCD，

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所以，解得k=, 11分

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所以直線方程為y=x+5 12分

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22、解：(1)令x=y=0，則f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y),y∈(-1,1)，故f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)。 3分

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(2)∵f(a₁)=f()=-1

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由已知和（1）知f(x)+f(y)= f()， 5分

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∴f(a_n+1)=f()=f()=f(a_n)+f(a_n)=2f(a_n)

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即=2,∴{f(a_n)}是以-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,

從而有f(a_n)=-2^n-1 8分

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先求b_n的表達(dá)式，b_n=-(1+)==-2+

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若b_n<恒成立(n∈N^*)，則-2+<，即m>

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∵n∈N^*，∴當(dāng)n=1時(shí)，有最大值4，故m>4，

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又∵m∈N,∴存在m=5,使得對(duì)任意n∈N^*, 都有b_n<成立。 12分

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