所以.解得k=, 11分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列,滿足

(1)求,并猜想通項(xiàng)公式。

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,,并猜想通項(xiàng)公式

第二問中,用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。

①對n=1,等式成立。

②假設(shè)n=k時(shí),成立,

那么當(dāng)n=k+1時(shí),

,所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。

數(shù)列,滿足

(1),并猜想通項(xiàng)公。  …4分

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時(shí),成立,

那么當(dāng)n=k+1時(shí),

,             ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分

由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立

 

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