若bn<恒成立(n∈N*).則-2+<.即m> 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f(x)=
1-x
mx
+lnx(m∈R+)

(1)若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求m的范圍.
(2)當(dāng)m=1時(shí),若a>b>1,比較f(aabb4a)與f[(a+b)a+b]的大小,并說明理由.
(3)當(dāng)m=1時(shí),設(shè){an}為正項(xiàng)數(shù)列,且n≥2時(shí)[f′(an)•f′(an-1)+
an+an-1-1
a
2
n
a
2
n-1
]•an2=q,(其中q≥2010),an的前n項(xiàng)和為Snbn=
n
i=1
Si+1
SI
,若bn≥2011n恒成立,求q的最小值.

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若函數(shù)
(1)若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求m的范圍.
(2)當(dāng)m=1時(shí),若a>b>1,比較f(aabb4a)與f[(a+b)a+b]的大小,并說明理由.
(3)當(dāng)m=1時(shí),設(shè){an}為正項(xiàng)數(shù)列,且n≥2時(shí)[f′(an)•f′(an-1)+]•an2=q,(其中q≥2010),an的前n項(xiàng)和為Sn,,若bn≥2011n恒成立,求q的最小值.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且7an+Sn=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an+1•(2n+1),是否存在常數(shù)m∈N*,使bn≤bm恒成立,若不存在說明理由,若存在求m的值.

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(2011•韶關(guān)模擬)已知數(shù)列{an} (n∈N*)滿足:a1=1,an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ,其中θ∈(0,
π
2
)

(1)當(dāng)θ=
π
4
時(shí),求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}中,bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*,n≥2)
,且b1=1.求證:對于?n∈N*,1≤bn
2
恒成立;
(3)對于θ∈(0,
π
2
)
,設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn+2與
4
sin2
的大小.

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已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
,數(shù)列{an}滿足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(Ⅱ)若bn=
2
an
+1
,對任意正整數(shù)n,不等式
kn+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)
-
kn
2+bn
≤0
恒成立,求正數(shù)k的取值范圍.
(Ⅲ)求證:
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
33
20

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