已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且7an+Sn=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an+1•(2n+1),是否存在常數(shù)m∈N*,使bn≤bm恒成立,若不存在說明理由,若存在求m的值.
分析:(1)利用條件,再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用作差法,確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求得結論.
解答:解:(1)∵7an+Sn=8①
∴7an-1+Sn-1=8②
①-②得7an-7an-1+an=0,即
an
an-1
=
7
8
(n≥2)…(2分)
令n=1,得a1=1                                    …(3分)
an=(
7
8
)n-1
                                                …(4分)
(2)記bn=(
7
8
)n•(2n+1)

bn+1-bn=(
7
8
)n
-2n+13
8
                      …(8分)
顯然n≤6時,bn+1>bn,n>6時,bn+1<bn,
故(bnmax=b7,即m=7.                                       …(10分)
點評:本題考查數(shù)列的通項,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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