(2)∵f(a1)=f()=-1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=
1x
(x<0)
中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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f(x)是定義在R上恒不為0的函數(shù),對(duì)任意x、y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=
1
2
,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( 。

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f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,數(shù)學(xué)公式中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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18.fx)是定義在[0,1]上的增函數(shù),滿足fx)=2f)且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間(,)(i=1,2,…)上,y=fx)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及f),f)的值,并歸納出f)(i=1,2,…)的表達(dá)式;

(Ⅱ)設(shè)直線x=,x=x軸及y=fx)的圖象圍成的梯形的面積為aii=1,2,…),記Sk)=a1+a2+…+an),求Sk)的表達(dá)式,并寫出其定義域和最小值.

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f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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