題目列表(包括答案和解析)
山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試,某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試,并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計圖的運(yùn)用。
(1)由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05,然后利用平均值公式,可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)
(2)中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;得到總參賽人數(shù)為40,然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人,第五組中有2人,這樣可以得到基本事件空間為15種,然后利用其中兩人成績差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種,得到概率值
解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05; ……………2分
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分
(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,頻率為0.05;
∴參加測試的總?cè)藬?shù)為=40人,……………………………………5分
∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人, …………………………6分
設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A1,A2,A3,A4;第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B1,B2
則從中選出兩人的選法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15種;其中兩人成績差大于20的選法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8種 …………………………11分
則選出的兩人為“幫扶組”的概率為
(本題滿分12分)
某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué) | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若單科成績在85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表(單位:人)
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 總計 | |
物理成績優(yōu)秀 | |||
物理成績不優(yōu)秀 | |||
總計 | 20 |
(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,是否有99%的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?
(3)若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況,求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.
參考公式:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(本題滿分12分)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
數(shù)學(xué) 成績 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理 成績 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
|
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 |
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 |
合 計 |
物理成績優(yōu)秀 |
|
|
|
物理成績不優(yōu)秀 |
|
|
|
合 計 |
|
|
20 |
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?
(3)若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況,求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
①隨機(jī)變量,其中為樣本容量;
②獨(dú)立檢驗隨機(jī)變量的臨界值參考表:
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本題滿分12分)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué) 成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理 成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
| 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 合 計 |
物理成績優(yōu)秀 | | | |
物理成績不優(yōu)秀 | | | |
合 計 | | | 20 |
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學(xué)成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 合計 | |
物理成績優(yōu)秀 | |||
物理成績不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計 | 20 |
P(K2≥x) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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