已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)_min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)_max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)_min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)_max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

給定的拋物線y²=2px（p＞0），在x軸上是否存在一點K，使得對于拋物線上任意一條過K的弦PQ，均有

1

|KP|2

+

1

|KQ|2

為定值，若存在，求出點K及定值；若不存在，說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AB⊥x軸與點C，|

OC

|=4，

CD

=3

DO

，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．
（I）求點M的軌跡方程
（II）設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F(xiàn)兩點（E，F(xiàn)與點K不重合），且滿足

KE

⊥

KF

．動點P滿足2

OP

=

OE

+

OF

，求直線KP的斜率的取值范圍．

設(shè)x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四個命題中正確命題的序號是_________________.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

①若P為定值m，則S有最大值；

②若S=P，則P有最大值4；

③若S=P，則S有最小值4；

④若S²≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4.