等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意的n∈N⁺，點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對(duì)任意的，不等式成立

b1+1

b1

•

b2+1

b2

•…

bn+1

bn

＞

n+1

．

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位數(shù)中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

2

3

，出現(xiàn)1的概率為

1

3

，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀（1，0），P₁（2，1），且

PnPn+1

=-

1

2

Pn-1Pn

（n∈N^*）．當(dāng)n→+∞時(shí)，點(diǎn)P_n無(wú)限趨近于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說(shuō)明理由；
（3）試判斷：當(dāng)n∈N^*時(shí)，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．