1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集為（－1，2），則實(shí)數(shù)a等于（    ）

A.8                B.2                C.－4               D.－8

2.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（    ）

A.{x|－1＜x＜1                                   B.{x|0＜x＜3

C.{x|0＜x＜1                                         D.{x|－1＜x＜3}

3.（2002北京，1）滿足條件M∪{1}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是（    ）

A.4                           B.3                           C.2                           D.1

4.（2002全國(guó)文6，理5）設(shè)集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（    ）

A.M=N                        B.MN                        C.MN                        D.M∩N=

5.（2002河南、廣西、廣東7）函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（    ）

A.ab=0                        B.a+b=0                       C.a=b                          D.a²+b²=0

6.（2001上海，3）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（    ）

A.充分非必要條件                                                 B.必要非充分條件

C.充要條件                                                     D.既非充分也非必要條件

7.（2000北京春，2）設(shè)全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么_IM∩_IN是（    ）

A.                          B.{d}                           C.{a，c}                      D.{b，e}

8.（2000全國(guó)文，1）設(shè)集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)是（    ）

A.11                 B.10                            C.16                        D.15

9.（2000上海春，15）“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax－sin²ax的最小正周期為π”的（    ）

A.充分不必要條件                                   B.必要不充分條件

C.充要條件                                       D.既非充分條件也非必要條件

10.（2000廣東，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是（    ）

A.15                   B.16                         C.3                           D.4

11.（1999全國(guó)，1）如圖1―1，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（    ）

A.（M∩P）∩S                                B.（M∩P）∪S

C.（M∩P）∩_IS                                   D.（M∩P）∪_IS

12.（1998上海，15）設(shè)全集為R，A＝｛x｜x²－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a為常數(shù)），且11∈B，則（    ）

A._RA∪B＝R                                B.A∪_RB＝R

C._RA∪_RB＝R                              D.A∪B＝R

13.（1997全國(guó)，1）設(shè)集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x²－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（    ）

A.｛x｜0≤x＜1                             B.｛x｜0≤x＜2   

C.｛x｜0≤x≤1｝                             D.｛x｜0≤x≤2｝

14.（1997上海，1）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝｛x｜x≤1＋，x∈R｝，N＝｛1，2，3，4｝，則_RM∩N等于（    ）

A.｛4｝                                          B.｛3，4｝

C.｛2，3，4｝                                D.｛1，2，3，4｝

15.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N為（    ）

A.x=3，y=－1                                  B.（3，－1）

C.{3，－1}                                     D.{（3，－1）}

16.（1996全國(guó)文，1）設(shè)全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，則（    ）

A.I＝A∪B                                        B.I＝_IA∪B

C.I＝A∪_IB                                    D.I＝_IA∪_IB

17.（1996全國(guó)理，1）已知全集I＝N^*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N^*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，則（    ）

A.I＝A∪B                                        B.I＝_IA∪B

C.I＝A∪_IB                                    D.I＝_IA∪_IB

18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y=f（x）為奇函數(shù)的一個(gè)充要條件為（    ）

A.f（x）=0

B.對(duì)任意x∈R，f（x）=0都成立

C.存在某x₀∈R，使得f（x₀）+f（－x₀）=0

D.對(duì)任意的x∈R，f（x）+f（－x）=0都成立

19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（    ）

A.P∩Q＝                                    B.PQ

C.PQ                                                    D.P∪Q＝R

20.（1995全國(guó)文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，則_IM∩N等于（    ）

A.｛0｝                                                   B.｛－3，－4｝

C.｛－1，－2｝                                       D.

21.（1995全國(guó)理，1）已知I為全集，集合M、NI，若M∩N＝N，則（    ）

A._IM_IN                                           B.M_IN

C. _IM_IN                                           D.M_IN

22.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的（    ）

A.必要條件但不是充分條件                            B.充分條件但不是必要條件

C.充分必要條件                                       D.既不是充分條件又不是必要條件

23.（1994全國(guó)，1）設(shè)全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，則_IA∪_IB等于（    ）

A.｛0｝                                                   B.｛0，1｝

C.｛0，1，4｝                                 D.｛0，1，2，3，4｝

24.（1994上海，15）設(shè)I是全集，集合P、Q滿足PQ，則下面的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）

A.P∪_IQ=                                         B._IP∪Q=I

C.P∩_IQ=                                         D._IP∩_IQ=_IP

25.（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，則不等式組的解集可用P、Q表示為_____.

27.（2001天津理，15）在空間中

①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；

②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.

以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_____.

28.（2000上海春，12）設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是          （只要寫出一個(gè)表達(dá)式）.

29.（1999全國(guó)，18）α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:

①m⊥n  ②α⊥β  ③n⊥β  ④m⊥α

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_____.

30.（2003上海春，17）解不等式組.

31.（2000上海春，17）已知R為全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求_RA∩B.

32.（1999上海，17）設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

●答案解析

1.答案：C

解析：∵|ax+2|<6，∴－6<ax+2<6，－8<ax<4

當(dāng)a>0時(shí)，有，而已知原不等式的解集為（－1，2），所以有：

.此方程無解（舍去）.

當(dāng)a<0時(shí)，有，所以有

解得a=－4，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為R，與題設(shè)不符（舍去），故a=－4.

評(píng)述：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，方程的根與不等式解集的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及邏輯思維能力，此題也可以利用選項(xiàng)的值代入原不等式，去尋找滿足題設(shè)條件的a的值.

2.答案：C

解析：依題意可得，可得0＜x＜1.

3.答案：C

解析：M={2，3}或M={1，2，3}

評(píng)述：因?yàn)?i>M{1，2，3}，因此M必為集合{1，2，3}的子集，同時(shí)含元素2，3.

4.答案：B

解析：方法一：可利用特殊值法，令k=－2，－1，0，1，2可得

∴MN

方法二：集合M的元素為：（k∈Z），集合N的元素為：x=（k∈Z），而2k+1為奇數(shù)，k+2為整數(shù)，因此MN.∴MN

5.答案：D

解析：若a²+b²=0，即a=b=0時(shí)，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）

∴a²+b²=0是f（x）為奇函數(shù)的充分條件.

又若f（x）為奇函數(shù)即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），則

必有a=b=0，即a²+b²=0，∴a²+b²=0是f（x）為奇函數(shù)的必要條件.

6.答案：C

解析：當(dāng)a=3時(shí)，直線l₁：3x+2y+9=0，直線l₂：3x+2y+4=0

顯然a=3l₁∥l₂.

7.答案：A

解析：∵_IM={b，e}，_IN={a，c}，∴_IM∩_IN=.

8.答案：C

解析：∵A＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝

B＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝

∴A∪B＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16個(gè)元素.

9.答案：A

解析：若a=1，則y=cos²x－sin²x=cos2x，此時(shí)y的最小正周期為π，故a=1是充分條件.

而由y=cos²ax－sin²ax=cos2ax，此時(shí)y的周期為=π，

∴a=±1，故a=1不是必要條件.

評(píng)述：本題考查充要條件的基本知識(shí)，難點(diǎn)在于周期概念的準(zhǔn)確把握.

10.答案：A

解析：根據(jù)子集的計(jì)算應(yīng)有2⁴－1=15（個(gè)）.

評(píng)述：求真子集時(shí)千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集.同時(shí)，A不是A的真子集.

11.答案：Ｃ

解析：由圖知陰影部分表示的集合是M∩P的子集且是_IS的子集，故答案為Ｃ．

評(píng)述：本題源于課本，屬送分題，是前幾年高考題的回歸.

12.答案：D

解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a<x<5+a}，而11∈B，

∴a>6.

此時(shí)：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.

評(píng)述：本題考查集合基本知識(shí)，一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法及分析問題解決問題的能力.

13.答案：B

解析：方法一：N＝｛x｜x²－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故選B.

方法二：由（）²－2?（）－3＜0，知1.5∈N，又1.5∈M，因此1.5∈M∩N，從而排除A、Ｃ；由交集定義與M的表達(dá)式，可排除D，得B.

評(píng)述：本題考查對(duì)交集的理解和掌握，所設(shè)定的集合實(shí)質(zhì)是不等式的解集，兼考處理不等式解集的基本技能.

14.答案：B

解析：_RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3.

故_RM∩N={3，4}.故選B.

15.答案：D

解析：

方法一：解方程組得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以選D.

方法二：因所求M∩N為兩個(gè)點(diǎn)集的交集，故結(jié)果仍為點(diǎn)集，顯然只有D正確.

評(píng)述：要特別理解集合中代表元素的意義，此題迎刃而解.

16.答案：Ｃ

解析：方法一：顯然_IB＝｛1，2，4，6，7｝，

于是A∪_IB＝I，故選Ｃ.

方法二：利用文氏圖1―3知I＝A∪_IB，應(yīng)選Ｃ.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：_IA中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù)，_IB中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù)，顯然，只有Ｃ選項(xiàng)正確.

方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以_IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪_IB，故答案為Ｃ.

方法三：因BA，所以_IA_IB，_IA∩_IB＝_IA，故I＝

A∪_IA＝A∪_IB.

方法四：根據(jù)題意，我們畫出文氏圖1―4來解，易知BA，如圖：可以清楚看到I=

A∪_IB是成立的.

評(píng)述：本題考查對(duì)集合概念和關(guān)系的理解和掌握，注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，用無限集考查，提高了對(duì)邏輯思維能力的要求.

18.答案：D

解析：由奇函數(shù)定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函數(shù)的定義可知f（x）為奇函數(shù).

評(píng)述：對(duì)于判斷奇偶性問題應(yīng)注意：x為定義域內(nèi)任意值，因此定義域本身應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是奇偶性問題的必要條件.

19.答案：B

解析：由集合P得1<x<，由集合Q有0<x<10.利用數(shù)軸上的覆蓋關(guān)系，易得PQ.

20.答案：B

解析：由已知_IM={－3，－4}，∴_IM∩N={－3，－4}.

21.答案：C

解析一：∵M∩N=N，∴NM，∴_IN_IM

解析二：畫出韋恩圖1―5，顯然：_IM_IN.故選C.

評(píng)述：本題主要考查集合的概念和集合的關(guān)系，題目中不給出具體集合，對(duì)分析問題解決問題能力提高了要求.

22.答案：A

解析：如果方程ax²+by²=c表示雙曲線，即表示雙曲線，因此有，即ab<0.這就是說“ab<0”是必要條件；若ab<0，c可以為0，此時(shí)，方程不表示雙曲線，即ab<0不是充分條件.

評(píng)述：本題考查充要條件的推理判斷和雙曲線的概念.

23.答案：C

解析：∵_IA={4}，_IB={0，1}，∴_IA∪_IB={0，1，4}.

24.答案：D

解析：依題意畫出文氏圖：如圖1―6，顯然A、B、C均正確，故應(yīng)選D.

25.答案：a≤－2

解析：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系：如圖1―7

因此有a≤－2.

評(píng)述：本題主要考查集合的概念和集合的關(guān)系.

26.答案：P∩_IQ

解析：∵g（x）≥0的解集為Q，所以g（x）<0的解集為_IQ，因此的解集為P∩_IQ.

評(píng)述：本題以不等式為載體，重點(diǎn)考查集合的補(bǔ)集、交集的概念及其運(yùn)算，活而不難.

27.答案：②

解析：①中的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.

我們用正方體AC₁做模型來觀察：上底面A₁B₁C₁D₁中任何三點(diǎn)都不共線，但A₁B₁C₁D₁四點(diǎn)共面，所以①中逆命題不真.

②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點(diǎn).

由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).

所以②中逆命題是真命題.

評(píng)述：本題考查點(diǎn)共線、點(diǎn)共面和異面直線的基本知識(shí)，考查命題的有關(guān)概念.

28.答案：P∩_IQ

解析：陰影部分為_IQ（如圖1―8）

顯然，所求表達(dá)式為_IQ∩P=，

或_IQ∩（Q∩P）或_IQ∩（Q∪P）=.

評(píng)述：本題考查集合的關(guān)系及運(yùn)算.

29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n，或m⊥n，m⊥α，

n⊥βα⊥β.（二者任選一個(gè)即可）

解析：假設(shè)①、③、④為條件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，

如圖1―9，過m上一點(diǎn)P作PB∥n，則PB⊥m，PB⊥β，設(shè)垂足為B.

又設(shè)m⊥α的垂足為A，

過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點(diǎn)C，

因?yàn)?i>l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的平面角.

顯然∠APB+∠ACB=180°，因?yàn)?i>PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反過來，如果②、③、④成立，與上面證法類似可得①成立.

評(píng)述：本題主要考查線線、線面、面面之間關(guān)系的判定與性質(zhì)，但題型較新穎，主要表現(xiàn)在：題目以立體幾何知識(shí)為背景，給出了若干材料，要求學(xué)生能將其組裝成具有一定邏輯關(guān)系的整體，解題的關(guān)鍵是將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.考查知識(shí)立足課本，對(duì)空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向.

30.解：由x²－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.

由>2，得>0，∴1<x<5.

∴原不等式組的解是x∈（1，2）∪（4，5）

評(píng)述：本題主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

31.解：由已知log（3－x）≥log4，因?yàn)?i>y=logx為減函數(shù)，所以3－x≤4.

由，解得－1≤x<3.所以A={x|－1≤x<3}.

由≥1可化為

解得－2<x≤3，所以B={x|－2<x≤3}.

于是_RA={x|x<－1或x≥3}.故_RA∩B={x|－2<x<1或x=3}

評(píng)述：本題主要考查集合、對(duì)數(shù)性質(zhì)、不等式等知識(shí)，以及綜合運(yùn)用知識(shí)能力和運(yùn)算能力.

32.解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}.

由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}.

因?yàn)?i>AB，所以，于是0≤a≤1.

評(píng)述：這是一道研究集合的包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目.主要考查集合的概念及運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法.在解題過程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

●命題趨與應(yīng)試策略

1.有關(guān)集合的高考試題.考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用文氏圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練.

2.有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}.主要是對(duì)數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解.

試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對(duì)基本知識(shí)、基本題型，求解準(zhǔn)確熟練.