如圖．一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C．則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．
（1）求投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)的概率；
（2）已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨機(jī)變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率）

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)，
(Ⅰ)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%。記隨機(jī)變量ξ為獲得k(k=1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ；
(Ⅱ)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P(η=2)．

從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量

a

=(0，1)移動(dòng)的概率為

2

3

，按向量

b

=(0，2)移動(dòng)的概率為

1

3

，設(shè)M可到達(dá)點(diǎn)（0，n）（n=1，2，3，…）的概率為P_n．
（1）求P₁和P₂的值；
（2）求證：Pn+2-Pn+1=-

1

3

(Pn+1-Pn)；
（3）求P_n的表達(dá)式．