如圖所示,ABCD為正方形,P是ABCD所在平面外一點(diǎn),P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn),求下列各題中x,y的值.

(1);

(2).

如下圖,已知雙曲線C₁的方程為=1(a＞0,b＞0),A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),P是雙曲線C₁上的任意一點(diǎn),引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)(1)中所求軌跡為C₂,C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂,當(dāng)e₁≥時(shí),求e₂的取值范圍.

 兩個(gè)盒內(nèi)分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數(shù)之和等于6的概率，現(xiàn)有甲、乙兩人分別給出的一種解法：

甲的解法：因?yàn)閮蓴?shù)之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結(jié)果，所以所求概率為．

乙的解法：從每盒中各取一張卡片，共有36種取法，其中和為6的情況有5種：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率為．

試問哪一種解法正確？為什么？

 

若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[-3, -2)		0.10
[-2, -1)	8
（1,2]		0.50
（2,3]	10
（3,4]
合計(jì)	50	1．00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；

（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

【解析】（Ⅰ）

分組	頻數(shù)	頻率
[-3, -2)	5	0.10
[-2, -1)	8	0.16
（1,2]	25	0.50
（2,3]	10	0.2
（3,4]	2	0.04
合計(jì)	50	1．00

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表可知，落在區(qū)間（1,3]內(nèi)頻數(shù)為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產(chǎn)品總共有2000，故合格的產(chǎn)品有1980件。