【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且

(1)證明：平面；

(2)設點在線段上，若二面角為，求的長度．

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結果如下：

（1）試分別估計兩種口罩的合格率；

（2）假設生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱錐中，、、兩兩垂直，，，，為線段上一點（端點除外）.

（1）若異面直線、所成角的余弦值為，求的長；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足.

（1）求證：數(shù)列等差數(shù)列；

（2）當時，記，是否存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列、、、、、是公比為的等比數(shù)列，求最小正整數(shù)，使得當時，.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；

（2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側連線構成邊長為的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側進行測量，其中儀器的移動速度為，儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

（1）如圖，斑馬線的內(nèi)側連線構成正方形，儀器在點處，儀器在上距離點處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；

（2）如圖，斑馬線的內(nèi)側連線構成正方形，儀器從點出發(fā)向點移動，同時儀器從點出發(fā)向點移動，在這個移動過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少？

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于點、，直線、分別與軸交于點、.

（1）若，求點的橫坐標；

（2）設直線、的斜率分別為、，求的值.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.