【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，平面，且，且，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

，．

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lnx有2個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：.

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用表示來自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，2），求的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.