【題目】已知函數(shù)，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在第一象限，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程；

（2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值.

（1）環(huán)保部門對(duì)企業(yè)抽查評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了50家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取3個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個(gè)好的得分，在評(píng)估前投入80萬元進(jìn)行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問題，被評(píng)定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為萬元，求的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在長方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

【題目】我國法定勞動(dòng)年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動(dòng)年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國勞動(dòng)年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測(cè)），得到下表：

其中年勞動(dòng)年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動(dòng)年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動(dòng)人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動(dòng)人口數(shù)的方差

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.