【題目】如圖,某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為的圓柱形花柱,四周斑馬線的內側連線構成邊長為的正方形.因工程需要,測量員將使用儀器沿斑馬線的內側進行測量,其中儀器的移動速度為,儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋,則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

1)如圖,斑馬線的內側連線構成正方形,儀器在點處,儀器上距離點處,試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中,并說明理由;

2)如圖,斑馬線的內側連線構成正方形,儀器從點出發(fā)向點移動,同時儀器從點出發(fā)向點移動,在這個移動過程中,儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少?

【答案】1)是,理由見解析;(2.

【解析】

1)建立平面直角坐標系,求得點、的坐標,進而可得出直線的方程,求出原點到直線的距離,判斷直線與花柱所在圓的位置關系,由此可得出結論;

2)建立平面直角坐標系,求出、、的坐標,假設儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為,用表示點、的坐標,并求出直線的方程,利用圓心到直線的距離可得出關于的不等式,求出的取值范圍,由此可得出結果.

1)建立如圖所示的平面直角坐標系,則,,所以,

所以直線的方程是,即,

故圓心到直線的距離

所以圓與直線相交,故儀器在儀器的“盲區(qū)”中;

2)建立如圖所示的平面直角坐標系,

,,.

依題意知起始時刻儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

假設儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為,則,,

所以直線的斜率,

故直線的方程是,即

從而點到直線的距離,

整理得,解得,結合時間,得.

答:儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EFa,以下結論正確的有( 。

A.ACBE

B.ABEF的距離為定值

C.三棱錐ABEF的體積是正方體ABCDA1B1C1D1體積的

D.異面直線AEBF所成的角為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,底面ABC,,DE分別是AC,PC的中點,FPB上一點,且MPA的中點,二面角的大小為45°.

1)證明:平面AEF;

2)求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,隨機抽取了名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務次數(shù)都在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的離心率為,且過點.

1)求橢圓C的方程;

2)過坐標原點的直線與橢圓交于M,N兩點,過點M作圓的一條切線,交橢圓于另一點P,連接,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個重要定理,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經》,年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲,年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個定理講的是一個關于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列,則此數(shù)列的項數(shù)是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則;

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,設集合是集合的非空子集,中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若是單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案