【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)和l的方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）經(jīng)過(guò)2次投擲骰子后，學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經(jīng)過(guò)多次投擲后，學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數(shù)列可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

【題目】已知棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為DC中點(diǎn)，F在線段上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長(zhǎng)（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

【題目】已知集合，，分別從，中各取2個(gè)不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________（用數(shù)字作答）.