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【題目】在極坐標系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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【題目】為了增強學(xué)生的環(huán)境意識，某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：

成績

頻數(shù)

2

3

14

15

14

4

（1）作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；

（2）若從成績在中選一名學(xué)生，從成績在中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求組中學(xué)生和組中學(xué)生同時被選中的概率？

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y＝a+bx，其中已知b＝1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為_________

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【題目】下列函數(shù)中，滿足“對任意的，當時，總有”的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當a=2時，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標方程為，設(shè)C2與C3的交點為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點為H，求△HMN的面積.

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【題目】已知F(0,1)為平面上一點，H為直線l：y=﹣1上任意一點，過點H作直線l的垂線m，設(shè)線段FH的中垂線與直線m交于點P，記點P的軌跡為Γ.

（1）求軌跡Γ的方程；

（2）過點F作互相垂直的直線AB與CD，其中直線AB與軌跡Γ交于點AB，直線CD與軌跡Γ交于點CD，設(shè)點M，N分別是AB和CD的中點.

①問直線MN是否恒過定點，如果經(jīng)過定點，求出該定點，否則說明理由；

②求△FMN的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣x，

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間，

（2）若關(guān)于x不等式aex≥x+b對任意和正數(shù)b恒成立，求的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.

（1）求證：AD⊥PB；

（2）求A點到平面BPC的距離.

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同步練習(xí)冊答案