【題目】已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

【題目】設(shè)X是有限集，t為正整數(shù)，F是包含t個(gè)子集的子集族：F=.如果F中的部分子集構(gòu)成的集族S滿足：對(duì)S中任意兩個(gè)不相等的集合A、B，均不成立，則稱S為反鏈.設(shè)S1為包含集合最多的反鏈，S2是任意反鏈.證明：存在S2到S1的單射f，滿足或成立.

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時(shí)，兩人正在游戲，且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝，而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進(jìn)行次拋幣，游戲結(jié)束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

① 若時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是 的不動(dòng)點(diǎn)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 令，若存在實(shí)數(shù)，使，，， 成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)．

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（�。┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：.為圓內(nèi)一點(diǎn)，弦過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖、、為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級(jí)中隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于小時(shí)的有人，在這人中分?jǐn)?shù)不足分的有人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足于小時(shí)的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足分的占.

（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）