①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號是______.

【題目】已知在極坐系中，點繞極點順時針旋轉(zhuǎn)角得到點.以為原點，極軸為軸非負(fù)半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線：繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點的極坐標(biāo)為，直線過點且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線為.若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點、滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨立的.

（1）若，求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費用為50元，若，設(shè)對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個數(shù)記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產(chǎn)品，若，則總平均檢查費用至少需要多少元？（總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數(shù)）

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面所成角為45°，為的中點，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點，與直線相交于點，且，求面積的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點，為上的點，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)原點在圓的內(nèi)部，直線與圓交于、兩點；以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，若曲線在兩個不同的點，處的切線互相平行，求證：.