【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點，為上的點，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）分別取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，得，進而證得平面，可得平面，即可證明平面平面；

（2）連接，首先證明為直線與平面所成的角，然后算出答案即可．

（1）如圖，分別取的中點，連接，則有．

∵，∴，

∵，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵為等邊三角形，∴．

∵平面，∴平面平面，

又平面平面，∴平面，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（2） 連接，

在直角三角形中，由，可得，．

∵，∴．

∵，∴，∴．

由（1）知，平面平面，平面平面，

∴平面，∴為直線與平面所成的角．

∵，

∴，即直線與平面所成角的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

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【題目】在平面直角坐標系中,點滿足方程.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）作曲線關于軸對稱的曲線,記為,在曲線上任取一點,過點作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點,過點,分別作曲線的切線,,證明：,的交點必在曲線上.

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【題目】設實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為4，則ab的最大值為________，的最小值為________.

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【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關于直線對稱；②的圖象關于點對稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內(nèi)有8個零點.

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費價格全年最低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、，求證：；

（3）設，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時，對任意的且，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數(shù)為___________.若將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務.（本題第一空2分，第二空3分）

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