【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，直線與圓交于、兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

【答案】（1）；；的取值范圍是（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）消參可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化可得直線和圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部可得，解不等式即可.

（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程可得，由，利用韋達(dá)定理即可求解.

解（1）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，

所以直線的極坐標(biāo)方程為；

將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

由原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，得，解得，

故的取值范圍是.

（2）將代入，

得.

則，，

所以

，

故為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點(diǎn)，其中A為橢圓E的右頂點(diǎn).

（1）求以AB為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線，交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】2019年北京世園會(huì)的吉祥物“小萌芽、小萌花”，是一對(duì)代表著生命與希望、勤勞與美好、活潑可愛(ài)的園藝小兄妹，造型創(chuàng)意來(lái)自東方文化中百子圖的“吉祥娃娃”，通過(guò)頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的巧妙組合，被賦予了普及園藝知識(shí)、傳播綠色理念的特殊使命.現(xiàn)將三張分別印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”這三個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀和大小相同，質(zhì)地也相同）放入盒子中.若從盒子中依次有放回的取出兩張卡片，則一張為小萌芽，一張為小萌花的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線為.若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】盒中有形狀、大小都相同的2個(gè)紅色球和3個(gè)黃色球，從中取出一個(gè)球，觀察顏色后放回并往盒中加入同色球4個(gè)，再?gòu)暮兄腥〕鲆粋�(gè)球，則此時(shí)取出黃色球的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點(diǎn)和長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試證明：直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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