【題目】已知過點的曲線的方程為．

（Ⅰ）求曲線的標準方程:

（Ⅱ）已知點，為直線上任意一點，過作的垂線交曲線于點，．

（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ⅱ）求最大值．

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，在側(cè)面上的投影恰為的中點，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，在線段上是否存在點（不與，重合）使得直線與平面成角的正弦值為若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為，，試比較，的大�。ㄖ灰髮懗鼋Y(jié)論）；

（Ⅱ）估計在高一、高二學生中各隨機抽取1人，恰有一人的鍛煉時間大于20分鐘的概率；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，高二學生鍛煉時間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學生鍛煉時間相互獨立，設表示從高二學生中隨機抽取10人，其鍛煉時間位于的人數(shù)，求的數(shù)學期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得

②若，則，

【題目】PM2．5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣質(zhì)量為二級，超過為超標，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：）的日均值，則下列說法正確的是（ ）

A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日

B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高

C.這10天中恰有5天空氣質(zhì)量不超標

D.這10天中PM2．5日均值的中位數(shù)是43

【題目】在直角坐標系中，已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)求和的直角坐標方程；

(2)求上的點到距離的最小值.

【題目】某中學高三(3)班有學生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，

(1)從每周平均體育鍛煉時間在的學生中，隨機抽取2人進行調(diào)查，求這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；

(2)已知全班學生中有40%是女姓，其中恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關？

附：

【題目】PM2．5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣質(zhì)量為二級，超過為超標，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：）的日均值，則下列說法正確的是（ ）

A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日

B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高

C.這10天中恰有5天空氣質(zhì)量不超標

D.這10天中PM2．5日均值的中位數(shù)是43

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設點過為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且滿足為等邊三角形，求邊長的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在正實數(shù)，使與的圖象有唯一一條公切線，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知點，點在軸負半軸上，以為邊做菱形，且菱形對角線的交點在軸上，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，其中，作曲線的切線，設切點為，求面積的取值范圍.