【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點，與直線相交于點，且，求面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）寫出拋物線的焦點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式列方程，解方程可得的值，即得拋物線的方程；

（2）設，直線，.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系可得.求出點到直線的距離，根據(jù)弦長公式求出，故的面積，可求面積的取值范圍．

（1）拋物線的焦點坐標為，

焦點到直線的距離為，

.

拋物線的方程為．

（2）由題意可設，直線，

將直線的方程代入拋物線的方程，消去，得．

直線與拋物線相交于兩點，

．

設，則.

是線段的中點，，

代入，解得．

又，，，

或．

直線的方程為.

點到直線的距離，

又，，

．

令，則．

或，

，即．

面積的取值范圍為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤.19世紀末，由于電動機的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應用，為發(fā)展機械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點所在等高線值為( )（參考數(shù)據(jù)）

A.30米B.50米C.60米D.70米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿易自由化和經(jīng)濟全球化，主動向世界開放市場的重要舉措，有利于促進世界各國加強經(jīng)貿交流合作，促進全球貿易和世界經(jīng)濟增長，推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構為了解人們對“進博會”的關注度是否與性別有關，隨機抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進行問卷調查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

關注度極高

35

14

49

關注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關注度與性別有關；

（2）若從關注度極高的被調查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談談關注“進博會”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若要求剩余的4個車位中恰有3個連在起，則不同的停放方法有________種.

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【題目】某市數(shù)學教研室對全市2018級15000名的高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績進行調研，隨機選取了200名高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績作為樣本進行分析，將結果列成頻率分布表如下：

數(shù)學成績

頻數(shù)

頻率

5

0.025

15

0.075

50

0.25

70

0.35

45

0.225

15

0.075

合計

200

1

根據(jù)學業(yè)水平考試的數(shù)學成績將成績分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，其中成績大于或等于80分的為“優(yōu)秀”，成績小于60分的為“不合格”，其余的成績?yōu)椤昂细瘛?/span>.

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，估計全市學業(yè)水平考試的數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）市數(shù)學教研員從樣本中又隨機選取了名高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，如果這名高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績的等級情況恰好與按照三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；

（3）估計全市2018級高中生學業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在極坐系中，點繞極點順時針旋轉角得到點.以為原點，極軸為軸非負半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標系，曲線：繞逆時針旋轉得到曲線.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線過點且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標系中,把到定點,距離之積等于（）的點的軌跡稱為雙紐線C.已知點是雙紐線C上一點,下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關于原點O中心對稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點P有兩個； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任意一點為，當點到直線的距離取最大值時，求此時點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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