【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

【答案】B

【解析】

利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.

設，則，

∵，∴，∴.

即水深為12尺，蘆葦長為12尺；

∴，由，解得（負根舍去）.

∵，

∴.

故正確結論的編號為①③④.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點，與直線相交于點，且，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足| ，記點N的軌跡為曲線C．

（1）①設動點，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程；

（2）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

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【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如下表：

年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

年份代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

新增光伏裝機量兆瓦

0.4

0.8

1.6

3.1

5.1

7.1

9.7

12.2

某位同學分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）：

經(jīng)過計算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程，并預測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數(shù)時精確到0.01）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且CA＝CB1.

（1）證明：面CBA1⊥面CB1A；

（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求點C到平面A1BC1的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）

A.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均減少2.3個單位

B.兩個具有線性相關關系的變量，當相關指數(shù)的值越接近于0，則這兩個變量的相關性就越強

C.若兩個變量的相關指數(shù)，則說明預報變量的差異有88%是由解釋變量引起的

D.在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為

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