【題目】設函數(shù)(a，bR).

（1）當b＝﹣1時，函數(shù)有兩個極值，求a的取值范圍；

（2）當a＋b＝1時，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實數(shù)a，b，證明：存在實數(shù)，當時，.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，己知圓C經(jīng)過點(，)，(，)，且與直線相切.

（1）求圓C的方程；

（2）設P是直線l：x＝4上的任意一點，過點P作圓C的切線，切點為M，N.

①求證：直線MN過定點（記為Q）；

②設直線PQ與圓C交于點A，B，與y軸交于點D.若，，求＋的值.

【題目】如圖，某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心，AOB＝，OA，OB，為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點M，新建道路OM及與OA平行的道路MN（點N在線段OB上），設AOM＝.

（1）如何設計，才能使市民從點O出發(fā)沿道路OM，MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由；

（2）如何設計，才能使市民從點A出發(fā)沿道路，MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由.

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

【題目】已知橢圓以拋物線的焦點為頂點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，與直線相交于點，是橢圓上一點且滿足（其中為坐標原點），試問在軸上是否存在一點，使得為定值？若存在，求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點，K為AC與△ABD的外接圓O的交點，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.