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【題目】為了解某校1000名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉的時間,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生,對他們一周在校參加體育鍛煉的時間進行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周在校參加體育鍛煉的時間大于的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2沿x軸正方向平移后經(jīng)過點A(x1,y2),B(x2,y2),其中x1,x2是方程x2﹣2x=0的兩根,且x1>x2,
(1)如圖.求A,B兩點的坐標(biāo)及平移后拋物線的解析式;
(2)平移直線AB交拋物線于M,交x軸于N,且,求△MNO的面積;
(3)如圖,點C為拋物線對稱軸上頂點下方的一點,過點C作直線交拋物線于E、F,交x軸于點D,探究的值是否為定值?如果是,求出其值;如果不是,請說明理由.
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【題目】(1)在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,點E在AC上,BE交CD于點G,EF⊥BE交AB于點F.
①如圖1,AC=BC,點E為AC的中點,求證:EF=EG;
②如圖2,BE平分∠CBA,AC=2BC,試探究EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,在△ABC中,若,點E在邊AB上,點D在線段BC的延長線上,連接DE交AC于M,∠CMD=60°,DE=2AC,,直接寫出BE的長.
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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費用,當(dāng)40≤x≤45時,農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點P在AB的延長線上,點C在⊙O上,且PC2=PBPA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)已知PC=20,PB=10,點D是的中點,DE⊥AC,垂足為E,DE交AB于點F,求EF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,4)、B(﹣3,0),將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD.
(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點D的坐標(biāo);
(2)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,ABMN的頂點M在y軸上,N在y=的圖象上,求點M的坐標(biāo);
(3)若點A、C、D到某直線l的距離都相等,直接寫出滿足條件的直線解析式.
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【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本為 ,樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長為______.
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