Question

【題目】農經公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得部分數(shù)據如下表：

銷售價格x（元/千克）	30	35	40	45	50
日銷售量p（千克）	600	450	300	150	0

（1）請你根據表中的數(shù)據，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；

（2）農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若農經公司每銷售1千克這種農產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當40≤x≤45時，農經公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）

Answer 1

【答案】（1）

【解析】

（1）首先根據表中的數(shù)據，可猜想y與x是一次函數(shù)關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；
（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關系式，根據二次函數(shù)的性質確定最大值即可；
（3）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據二次函數(shù)的性質求得a的值．

（1）假設p與x成一次函數(shù)關系，設函數(shù)關系式為p=kx+b，

則，

解得：k=﹣30，b=1500，

∴p=﹣30x+1500，

檢驗：當x=35，p=450；當x=45，p=150；當x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，

∴所求的函數(shù)關系為p=﹣30x+1500；

（2）設日銷售利潤w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）

即w=﹣30x2+2400x﹣45000，

∴當x=﹣=40時，w有最大值3000元，

故這批農產品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大；

（3）日獲利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），

即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），

對稱軸為x=﹣=40+a，

①若a＞10，則當x=45時，w有最大值，

即w=2250﹣150a＜2430（不合題意）；

②若a＜10，則當x=40+a時，w有最大值，

將x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），

當w=2430時，2430=30（a2﹣10a+100），

解得a1=2，a2=38（舍去），

綜上所述，a的值為2．