【題目】如圖，AB為的直徑，點C和點G是上的兩點，過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E，連接BC，交OD于點F，BC平分∠ABD．

（1）求證：CD是的切線；

（2）若，探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系；

（3）連接AD，若，，求AD的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D，過點A的直線交拋物線于另一點C，點E為拋物線的頂點，連接CE，AE，設(shè)AE交y軸于點F，點A的坐標(biāo)為，且，C、D兩點關(guān)于對稱軸對稱．

（1）若，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，試探究拋物線上是否存在一點M，使為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)點P是直線AE上方拋物線上的一動點，若的面積最大值為，求a的值．

（1）根據(jù)上述思路，請你寫出完整的證明過程；

（2）如圖，已知，分別以AB、AC為邊，在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BF．可通過證明△________≌△________，得到；

（3）如圖③，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足，，，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明．

（1）如圖1，和均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：．

拓展探究

（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點D在邊BC上，連接CE

�。┣�的度數(shù)；

ⅱ）請判斷線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解決問題

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，求出線段AC的長度．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

(1)試說明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數(shù).

A. B. C. D.

A.2B.3C.4D.5

A． B． C． D．