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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s.解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),AC與DE交于點(diǎn)F.
(1)求證:CE∥AD;
(2)求證:AC2=ABAD;
(3)若AC=2,AB=4,求的值.
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【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=30,AD=20,EF=EH.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn),連接OE.過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.
求證:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(3x+2)2=25
(2)3x2﹣1=4x
(3)(2x+1)2=3(2x+1)
(4)x2﹣7x﹣8=0.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2,照此規(guī)律作下去,則S1=_______,S2017=____________.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰三角形;④PD=EC.
A.①②④B.②④C.①②③D.①③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),OA=1,OB=3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)D做直線DE//y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG的值是否變化,如不變,試求出該值;若變化,請(qǐng)說明理由。
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