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【題目】平面直角坐標系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
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【題目】如圖,點P為拋物線L:y=a(x﹣2)(x﹣4)(其中a為常數(shù),且a<0)的頂點,L與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線,與L交于點A,過點A作x軸的垂線,與射線OP交于點B,連接OA
(1)a=﹣2時,點P的坐標是 ,點B的坐標是 ;
(2)是否存在a的值,使OA=OB?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由
(3)若△OAB的外心N的坐標為(p,q),則
①當點N在△OAB內(nèi)部時,求a的取值范圍;
②用a表示外心N的橫坐標p和縱坐標q,并求p與q的關(guān)系式(不寫q的取值范圍).
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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,且AD=12,BC=18.動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點D運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤6)
(1)當t=6時,cos∠BPC= ;
(2)當△BPC的外接圓與AD相切時,求t的值;
(3)在點P運動過程中,cos∠BPC是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒,該基地打算從第一個月開始到第五個月結(jié)束,對每條生產(chǎn)線進行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產(chǎn)線,這條生產(chǎn)線當月停產(chǎn),并于下個月投入生產(chǎn),其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查,每條生產(chǎn)線升級改造后,每月的產(chǎn)量會比原來提高20%.
(1)根據(jù)題意,完成下面問題:
①把下表補充完整(直接寫在橫線上):
月數(shù) | 第1個月 | 第2個月 | 第3個月 | 第4個月 | 第5個月 | 第6個月 | … |
產(chǎn)量/萬盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②從第1個月進行升級改造后,第 個月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時的產(chǎn)量;
(2)若該基地第x個月(1≤x≤5,且x是整數(shù))的產(chǎn)量為y萬盒,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知每條生產(chǎn)線的升級改造費是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個月開始升級改造后,生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內(nèi),不升級改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個月(n為正整數(shù))時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利﹣改造費)
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【題目】把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放,將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),如圖2,連接BD,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)
(1)當DE⊥AC時,AD與BC的位置關(guān)系是 ,AE與BC的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當點D在線段BE上時,求∠BEC的度數(shù);
(3)當旋轉(zhuǎn)角α= 時,△ABD的面積最大.
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【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料:
我們知道,一般情況下式子與“”是不相等的(m,n均為整數(shù)),但當m,n取某些特定整數(shù)時,可以使這兩個式子相等,我們把使“=”成立的數(shù)對“m,n”叫做“好數(shù)對”,記作[m,n],例如,當m=n=0時,有=成立,則數(shù)對“0,0”就是一對“好數(shù)對”,記作[0,0]
解答下列問題:
(1)通過計算,判斷數(shù)對“3,4”是否是“好數(shù)對”;
(2)求“好數(shù)對”[x,﹣32]中x的值;
(3)請再寫出一對上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對”[ , ];
(4)對于“好數(shù)對[a,b],如果a=9k(k為整數(shù)),則b= (用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】人們利用“公眾號”進行學(xué)習(xí)和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個學(xué)習(xí)類公眾號的推廣情況,小方同學(xué)調(diào)查統(tǒng)計了從周一到周五對該公眾號進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,完成下面的問題:
(1)如圖2,周三進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角是 °;
(2)將折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在原來基礎(chǔ)上,小方對該公眾號又統(tǒng)計了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則
①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號的一共是 人;
②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號的前2位女士“粉絲”中,隨機抽取兩位進行獎勵,請用列表法或者畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.
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【題目】閱讀下面的操作規(guī)則
第一次操作:對任意相鄰的兩個數(shù),都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),所得的差寫在這兩個數(shù)之間,得到一組依次排列的新數(shù)串;第二次操作:對上一次操作得到的新數(shù)串,仍按照第一次操作進行,又得到一組依次排列的新數(shù)串;……這樣依次操作下去
(1)對依次排列的3個數(shù):﹣2,3,6,按上面的規(guī)則進行操作,
①齊第一次操作后得到的新數(shù)串:﹣2, ,3, ,6此次增加的新數(shù)之和為 ;
②出第二次操作后得到的新數(shù)中,并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和;
(2)對依次排列的3個數(shù):1,3,﹣,按上述規(guī)則操作,直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是 .
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【題目】如圖,在扇形AOB中,OA=OB=4,∠AOB=120°,點C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合),射線AD與扇形AOB所在⊙O相切,點P在射線AD上,連接AB,OC,CP,若AP=2,則CP的取值范圍是_____.
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【題目】如圖1是一個由1~28的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”.如圖2,用2×2的方框圍住了其中的四個數(shù),如果圍住的這四個數(shù)中的某三個數(shù)的和是27,那么這三個數(shù)是a,b,c,d中的_____.
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