【題目】如圖①,已知點E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊ABBC,CD,DA的中點,求證四邊形FFG是平行四邊形.根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:

1)根據(jù)上述思路,請你寫出完整的證明過程;

2)如圖,已知,分別以AB、AC為邊,在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CDBF.可通過證明△________≌△________,得到;

3)如圖③,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足,,,點EF,GH分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想四邊形EFGH的形狀,并證明.

【答案】1)見解析;(2ADC,ABE;(3)四邊形EFGH為菱形,理由見解析

【解析】

1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到,,由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)先利用等邊三角形的性質(zhì)得AD=AB,AC=AE,∠BAD=CAE=60°,則∠DAC=BAE,于是根據(jù)證得,從而得到結(jié)論;

3)連接ACBD,如圖3,先證明△PBD≌△APC得到BD=AC,再利用三角形中位線性質(zhì)得到HG=HE,接著根據(jù)(1)中結(jié)論和菱形的判定方法可判斷四邊形EFGH為菱形.

1)∵點E,F,GH分別是四邊形ABCD各邊AB,BCCD,DA的中點,

EH的中位線,FG的中位線,

,,

,,

∴四邊形EFGH是平行四邊形;

2ADCABE;

理由是:

都是等邊三角形,

,,

,即,

中,

,

3)四邊形EFGH為菱形

如圖,連接AC、BD

,

,即,

中,,

,

,,

∵由(1)中的結(jié)論可知,四邊形EFGH為平行四邊形,

∴四邊形EFCH為菱形.

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2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;

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