Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)銷(xiāo)售量為件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)銷(xiāo)售量為件．

（1）此試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售量可能為嗎？說(shuō)明理由．

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）不可能，理由見(jiàn)解析；（2）定價(jià)75元時(shí)，利潤(rùn)最大為1125元．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的待定系數(shù)法，得到p=-x+120，結(jié)合50≤x≤75，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．根據(jù)題意得：y=（x-50）（-x+120），結(jié)合50≤x≤75與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

（1）不可能．理由如下：

設(shè)p=kx+b，

根據(jù)題意得：，解得：，

∴p=-x+120，

∴當(dāng)P=40時(shí)，x=80，

又∵50≤x≤75，

∴p不可能是40；

（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

根據(jù)題意得：y=（x-50）（-x+120），

即：y=-x2+170x-6000，

∵x=且拋物線開(kāi)口向下，

∴50≤x≤75時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=75時(shí)，y最大=1125元．

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為75元時(shí)，利潤(rùn)最大為1125元．