【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4BC=5,P為邊BC上一動點,PEABE,PFACF,MEF中點,則AM的最小值為 ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AMEF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得到四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

在△ABC中,∵AB=3AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°.

又∵PEABE,PFACF,∴∠AEP=AFP=90°,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF=AP

MEF的中點,∴AMEFAP

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即等于,∴AM的最小值是

故選A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,且與y軸相交于點C,直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)點P到點A、點C的距離之和最短時,求點P的坐標(biāo);
(3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是(  )

A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子中,共有“一白三黑”四個圍棋子,其除顏色外無其他區(qū)別.
(1)隨機(jī)地從盒子中取出1子,則提出的是白子的概率是多少?
(2)隨機(jī)地從盒子中取出1子,不放回再取出第二子,請用畫樹狀或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A(a,0)、B(b,O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,且,點P從原點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動.

(1)求點A、B的坐標(biāo);

(2)連接PB,設(shè)三角形ABP的面積為s,點P的運(yùn)動時間為t,請用含t的式子表示s,并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,將線段OB沿x軸正方向平移,使點O與點A重合,點B的對應(yīng)點為點D,連接BD,將線段PB沿x軸正方向平移,使點B與點D重合,點P的對應(yīng)點為點Q,取DQ的中點H,是否存在t的值,使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,,,.求 度數(shù).

小明的思路是:如圖2,過 ,通過平行線性質(zhì),可得

問題遷移:

1)如圖3,,點 在射線 上運(yùn)動,當(dāng)點 、 兩點之間運(yùn)動時,, 、 之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

2)在(1)的條件下,如果點 兩點外側(cè)運(yùn)動時(點 與點 、 、 三點不重合),請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把P1(y1x1)叫做點P的友好點,已知點A1的友好點為A2,點A2的友好點為A3,點A3的友好點為A4,,這樣依次得到各點.若A2020的坐標(biāo)為(3,2),設(shè)A1(x,y),則xy的值是(

A.-5B.-1C.3D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A,B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作CD⊥x軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABE面積的最大值.
(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出點D坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動中,采用了四種宣傳形式:A唱歌,B舞蹈,C朗誦,D器樂.全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動,小明對同學(xué)們選用的宣傳形式,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表:

選項

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗誦

25%

D

器樂

30%

請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共人,a= , 并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整
(2)如果該校學(xué)生有2000人,請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中,隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示,請用樹狀圖或列表法,求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.

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