如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12小正方形格．將邊長為n(n為整數(shù)，且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：

(1)由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/P>

(2)設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合部分只計(jì)一次)為S₁，未被蓋住的面積為S₂．

①當(dāng)n＝2時(shí)，求S₁∶S₂的值；

②是否存在使得S₁＝S₂的n值，若存在，請(qǐng)求出這樣的n值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對(duì)稱軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱圖形，得△A₂B₂C₂．

(1)直接寫出點(diǎn)C₁，C₂的坐標(biāo)；

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答(不必說明理由)；

(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變．

①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°≤α≤180°)，使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)α的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

如圖，在寬20 m，長32 m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分做耕地，要使耕地的面積為540 m²，道路的寬應(yīng)為多少？當(dāng)上題的圖甲變?yōu)槿鐖D乙所示時(shí)，剛才的結(jié)論還成立嗎？

已知△ABC中，AB＝10．

(1)如圖(1)所示，若點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，求DE的長；

(2)如圖(2)所示，若點(diǎn)A₁A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

(3)如圖(3)所示，若點(diǎn)A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，…，B₁₀．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結(jié)果．

如圖(1)所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連結(jié)FG，延長AF，AG，與直線BC相交，易證FG＝(AB＋BC＋AC)．

(1)若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，如圖(2)所示；

(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，如圖(3)所示；

在圖(2)、圖(3)兩種情況下，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

如圖，E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，你測量一下PF，PG，AB的長，猜想它們之間有什么關(guān)系？并說明你的結(jié)論是正確的．

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10 cm，寬為4 cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由．

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE＝2 cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)你說明理由．