Question

已知：如圖甲所示，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A點的一條直線，且B點和C點在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點，CE⊥AE于E點．試說明： (1) BD＝DE＋CE； (2) 若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖乙所示的位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請予以證明； (3) 若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖丙所示的位置時(BD＞CE)，其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明； (4) 歸納前三小題，用簡捷的語言表述BD、DE、CE的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為BD⊥AE于D點，CE⊥AE于E點(已知) 　　所以∠ADB＝∠AEC＝(垂直的定義) 　　因為∠BAC＝，∠ADB＝ 　　所以∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝ 　　所以∠ABD＝∠CAE(同角的余角相等) 　　在△ABD和△CAE中， 　　所以△ABD≌△CAE(AAS) 　　所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 　　又因為AE＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE
(2)	BD＝DE－CE．證法與(1)相同．
(3)	BD＝DE－CE．
(4)	歸納前三個小題結(jié)論表述如下：當B、C在AE異側(cè)時，BD＝DE＋CE；當B、C在AE同側(cè)時，BD＝DE－CE．

提示：

提示：解這類題的關(guān)鍵是猜想規(guī)律，再運用幾何知識予以說明．