認真閱讀下列問題，并加以解決：

問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC補成一個矩形．要求：使△ABC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上．請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；

問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補成矩形．請問符合要求的矩形最多可以畫出________個，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是________(填寫“相等”或“不相等”)；

問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補成矩形．要求：△ABC有兩個頂點成為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形的一邊上，那么這幾個矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是________(填寫“相等”或“不相等”)．

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(1，6)，B(a，3)兩點．

(1)求k₁，k₂的值；

(2)如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝DC，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值．

計算：－4sin45°＋(3－π)°＋|－4|．

如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH＝EH，

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果＝，求證：．

如圖，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延長AD到點E，使AE＝15，連結(jié)BE交AC于點P．

(1)求AP的長；

(2)若以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說明理由；

(3)已知以點A為圓心，r₁為半徑的動⊙A，使點D在動⊙A的內(nèi)部，點B在動⊙A的外部．

①求動⊙A的半徑r₁的取值范圍；

②若以點C為圓心，r₂為半徑的動⊙C與動⊙A相切，求r₂的取值范圍．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為點E，點F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．

(1)求證：AD＝ED；

(2)如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，D是邊BC延長線上一點，，DN∥CM，交邊AC于點N．

(1)求證：MN∥BC；

(2)當∠ACB為何值時，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．

某公司投資新建了一商場，共有商鋪40間．據(jù)預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每增加4000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用4000元．

(1)當每間商鋪的年租金定為14萬元時，能租出多少間？

(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益(收益＝租金－各種費用)為383萬元？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是BC的中點，D為AB上一動點，延長DO到E，且OF＝OD，連結(jié)CE．

(l)如圖，若D為AB的中點，請判斷四邊形EDAC的形狀，并說明理由；

(2)如圖，若∠A＝60°，∠BOD＝30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；

(3)若AC＝15，AB＝25，請問：在下圖中當DE與AB滿足什么位置關(guān)系時，四邊形的EDAC周長最小？并求出四邊形的EDAC的最小周長．

如圖1，已知P為正方形ABCD的對兔線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．

(1)BP與DP相等嗎？請說明你的理由；

(2)如圖2，若將圖1中的四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

①在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP＝DP？(只需判斷是與不是)；

②試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是正確的．