【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點E是棱PB的中點．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線方程為，其頂點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點，設直線與拋物線交于、兩點，且直線、的斜率之和為，試證明：對于任意非零實數，直線必過定點.

【題目】二次函數圖像與軸交于，兩點，交直線于，兩點，經過三點，，作圓．

（1）求證：當變化時，圓的圓心在一條定直線上；

（2）求證：圓經過除原點外的一個定點．

【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學，歲大學畢業(yè)，歲獲得碩士學位，他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發(fā)現并證明歐拉公式，從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數學里令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個量聯系起來：兩個超越數：自然對數的底數，圓周率；兩個單位：虛數單位和自然數單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現之一的，數學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復數寫成（、，是虛數單位）的形式；

（2）試求復數的模.

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點是橢圓的下頂點，，是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積取最大值時，求直線的方程.

（1）設g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對數的底數．

①當時，判斷函數g(x)零點的個數；

②時，求函數g(x)的最小值．

（2）設0＜m＜n＜1，求證：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數，當時，若是的唯一極值點，求.

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統(tǒng)計表：

請根據該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；

請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．

參考數據：；，，，

參考公式：相關系數，

回歸方程中， ，．

【題目】已知橢圓：經過點，，直線：與橢圓相交于，兩點，與圓相切與點.

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段，為鄰邊作平行四邊形，若點在橢圓上，且滿足（是坐標原點），求實數的取值范圍；

（3）是否為定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范圍.