【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

【題目】設(shè)橢圓的方程為，斜率為的動直線交橢圓于、兩點，以線段的中點為圓心，為直徑作圓.

（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；

（2）若圓經(jīng)過原點，求直線的方程；

（3）證明：圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線的方程為.若三角形的三個頂點都在拋物線上，且，則稱該三角形為“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個頂點的坐標(biāo)分別為和？說明理由；

（2）設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線的斜率為，求直線的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點的橫坐標(biāo)小于.

【題目】已知，，若點A為函數(shù)上的任意一點，點B為函數(shù)上的任意一點.

(1)求A，B兩點之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個切點，求證:這樣的點B有且僅有兩個，且滿足條件的兩個點B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

【題目】設(shè)雙曲線的方程為.

（1）設(shè)是經(jīng)過點的直線，且和有且僅有一個公共點，求的方程；

（2）設(shè)是的一條漸近線，、是上相異的兩點.若點是上的一點，關(guān)于點的對稱點記為，關(guān)于點的對稱點記為.試判斷點是否可能在上，并說明理由.

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

已知命題p：方程有兩個不相等的實根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點，連接，，，如圖乙．

甲 乙

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值

【題目】某調(diào)研機構(gòu)，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？