【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)函數(shù)僅在處有極值，則在左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號相反，可得恒成立，轉(zhuǎn)化為求解二次不等式的恒成立問題；（2）當(dāng)p是真命題時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”研究的單調(diào)性問題，求出相應(yīng)a的范圍，又是真命題，則至少有一個(gè)是真命題，所以取p是真命題時(shí)a的取值集合與是真命題時(shí)a的取值集合的并集即可.

（1）由題意知，，顯然不是方程的根,

為使僅在處有極值，必須恒成立，即，

解不等式，得，這時(shí)是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是.

（2）當(dāng)p是真命題時(shí)，對恒成立,則，記，則

當(dāng)時(shí)，要使得是增函數(shù)，則需有對恒成立，所以，與矛盾；

當(dāng)時(shí)，要使得是增函數(shù)，則需有對恒成立，所以，所以.

記當(dāng)p是真命題時(shí)a的取值集合為A，則；

記當(dāng)是真命題時(shí)a的取值集合為B，則.

因?yàn)?/span>是真命題，

所以a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，平面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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（Ⅰ）若，,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

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（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，

滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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