【題目】已知棱長為1的正方體，點是四邊形內（含邊界）任意一點， 是中點，有下列四個結論：

①；②當點為中點時，二面角的余弦值；③與所成角的正切值為；④當時，點的軌跡長為.

其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

【題目】已知函數.

（1）若，討論的單調性；

（2）若，且對于函數的圖象上兩點， ，存在，使得函數的圖象在處的切線.求證；.

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業(yè)機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業(yè)機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

【題目】函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【題目】已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間

（2）當時，求函數在上的最大值

（3）當時，又設函數，求證：當，且時，

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

【題目】一汽車廠生產三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表（單位：輛）：

按分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.