【題目】已知函數，.

（1）函數是否有極值？若有，求出極值；若沒有，說明理由.

（2）若對任意，，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數，.

（1）當，時，求函數的最大值；

（2）若函數存在唯一零點，且，求實數的取值范圍.

【題目】函數（，e是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【題目】關于復數，下列命題①若，則；②為實數的充要條件是；③若是純虛數，則；④若，則.其中真命題的個數為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】定義：若數列滿足，存在實數，對任意，都有，則稱數列有上界，是數列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.

（1）數列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數列滿足，（），求證：1是非負數列的一個上界，且數列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數列無上界，證明：存在，當時，恒有.

【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標原點，射線交橢圓于點，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點F2任作一直線交橢圓于A，B兩點，平面上有一動點P，設直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動點P的軌跡方程.

【題目】如圖所示在四棱錐中，下底面為正方形，平面平面，為以為斜邊的等腰直角三角形，，若點是線段上的中點.

（1）證明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.