【題目】已知橢圓方程為，過橢圓外一點P可以做出兩條切線（如圖一），我們形象的稱為“筷子夾湯圓”.若P點在變化過程中，保持兩根“筷子”垂直不變，則P到原點的距離始終為一個定值，即P的運動軌跡為一個以原點為圓心，半徑為定值的一個圓，我們把該圓稱為橢圓的“準圓”，試寫出該“準圓”的方程是______________.若矩形的四條邊都與該橢圓相切（如圖二），則矩形的面積最大值為___________________.

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處切線的方程；

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）若對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個交點，為橢圓C的上頂點，設直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與軸交于點，交橢圓于、兩點，且滿足，當的面積最大時，求橢圓的方程．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)的圖象關于軸對稱，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．