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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;
(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件,測量這些零件的質(zhì)量指標值,得結果如下表:
甲企業(yè):
分組 | |||||||
頻數(shù) | 5 |
乙企業(yè):
分組 | |||||||
頻數(shù) | 5 | 5 |
(1)已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布,其中μ近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率.(精確到)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.
甲廠 | 乙廠 | 總計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
總計 |
附:
參考數(shù)據(jù):,
參考公式:若,則,
,;
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)用X表示比賽決出勝負時的總局數(shù),求隨機變量X的分布列和均值.
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【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點.
(1)求的最小值;
(2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】給出下列五個命題:
①直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則;
②若是銳角三角形,則;
③已知是等差數(shù)列的前項和,若,則;
④當時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為.
其中正確命題的序號為___________.
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【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關?
說明你的理由;
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
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【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測,為了了解玩家對游戲的體驗感,研究人員隨機調(diào)查了300名玩家,對他們的游戲體驗感進行測評,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中.
(1)求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù);
(2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差,公司計劃聘請3位游戲?qū)<覍τ螒蜻M行初測,如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進;若3人中僅1人認為游戲需要改進,則公司將另外聘請2位專家二測,二測時,2人中至少有1人認為游戲需要改進的話,公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為,且每款游戲之間改進與否相互獨立.
(i)對該公司的任意一款游戲進行檢測,求該款游戲需要改進的概率;
(ii)每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人,今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測,假設公司的預算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算,并通過計算說明.
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【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
⑴若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個).
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