【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點的個數(shù)

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

【題目】若函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)都有，.

【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域為，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期 ④對任意的，

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。