【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

【題目】已知函數(shù)，且曲線與直線相切于點，

（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為.

（1）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），求事件“為實數(shù)”的概率；

（2）求點落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率.

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學(xué)生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了20個學(xué)生的評分，得到下面的莖葉圖：

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）舉辦方將會根據(jù)評分結(jié)果對選手進行三向分流，根據(jù)所得分數(shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中.

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知直線上有一動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標(biāo)原點），記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點，，為曲線上一點，直線交曲線于另一點，且點在線段上，直線交曲線于另一點，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.