【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學,歲大學畢業(yè),歲獲得碩士學位,他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學里令人著迷的一個公式,它將數(shù)學里最重要的幾個量聯(lián)系起來:兩個超越數(shù):自然對數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問題:

1)試將復數(shù)寫成、,是虛數(shù)單位)的形式;

2)試求復數(shù)的模.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)歐拉公式可將復數(shù)表示為一般形式;

2)根據(jù)歐拉公式將復數(shù)表示為一般形式,利用復數(shù)的模長公式可求得該復數(shù)的模.

1)根據(jù)歐拉公式可得

2)由題意可知,因此,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線N的極坐標方程為(其中為常數(shù)).

1)若曲線N與曲線M只有一個公共點,求的取值范圍;

2)當時,求曲線M上的點與曲線N上的點之間的最小距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)求證:對任意的正整數(shù)都有,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標,使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位:萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計表,畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;

請用相關(guān)系數(shù)說明:能用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系;

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù).

參考數(shù)據(jù):;,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程中, ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品,圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.

表1,設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

(1)請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù);

(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品,每件售價240元,質(zhì)量指標值落在[20,25)[30,35)內(nèi)的定為二等品,每件售價180元,其它的合格品定為三等品,每件售價120.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率,現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為X(單位:元),求X得分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若函數(shù)上的增函數(shù),求的取值范圍;

2)若,求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.

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