【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，點在軸的正半軸上，且點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線，分別交一次函數(shù)的圖象于點，交正比例函數(shù)的圖象于點．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)為何值時，；

（3）連接、，交于點，已知，在討論的面積與面積的大小問題時，嘉嘉認(rèn)為，淇淇認(rèn)為，請你作為小法官，幫助他們兩人評判，誰的說法正確．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】（2017河北24題10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，，點，關(guān)于軸對稱，連接.

（1）求點，的坐標(biāo)及直線的解析式；

（2）設(shè)面積的和，求的值；

（3）在求（2）中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)，請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的解析式為：，若將直線繞點旋轉(zhuǎn).如圖所示，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時，且與軸交于點，與軸交于點；當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時，且與軸交于點．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）直接寫出、、三點的坐標(biāo)，連接，計算的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點，其坐標(biāo)滿足條件，當(dāng)點與點距離最小時，直接寫出的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q為某等邊三角形的兩個頂點，且有一邊與x軸平行（含重合），則稱P、Q互為“向善點”．如圖1為點P、Q互為“向善點”的示意圖．已知點A的坐標(biāo)為（1，），點B的坐標(biāo)為（m，0）

（1）在點M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3）中，與A點互為“向善點”的是_____；

（2）若A、B互為“向善點”，求直線AB的解析式；

（3）⊙B的半徑為，若⊙B上有三個點與點A互為“向善點”，請直接寫出m的取值范圍．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點B的直線與拋物線的另一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且，△OBE的面積為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)P為已知拋物線上的任意一點，當(dāng)△ACP的面積等于△ACB的面積時，求點P的坐標(biāo)；

（3）點Q（0，m）是y軸上的動點，連接AQ、BQ，當(dāng)∠AQB為鈍角時，則m的取值范圍是　 　．（直接寫出答案）

【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十三五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）．

（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2）該方案是否具有實施價值？

（2）如圖②，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，請僅用直尺（無刻度）作一個三角形，使所作三角形的面積等于△ABC 面積的一半并把所作的三角形用陰影表示出來．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關(guān)于直線AP的對稱點M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點N.則線段MN的最小值為_______________