Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的解析式為：，若將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，且與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，計(jì)算的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)距離最小時(shí)，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2），，；；（3）

【解析】

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

聯(lián)立解析式，得，

解得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2） ，，；

如解圖①，連接DC.

∴，，

∵點(diǎn)，∴底邊DB上的高為1，

∴.

【解法提示】將代入得：，

∴，

將代入得：，解得，

∴，

將代入得：，

∴；

（3） .

【解法提示】∵，

∴點(diǎn)E在直線上．

如解圖②，過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作軸，交直線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G.

將代入得：，

∴.

∵點(diǎn)E在直線上，

∴，

∴為等腰直角三角形．

∵，

∴，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，

∴.

圖①

圖②

【思維教練】（1）將和分別代入直線的解析式，得到和的解析式，聯(lián)立，解關(guān)于、的方程組，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求得點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后依據(jù)求解即可；（3）由點(diǎn)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線距離最小時(shí)的值，根據(jù)垂線段最短求解．