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【題目】如圖1是一手機(jī)支架,其中AB=8cm,底座CD=1cm,當(dāng)點(diǎn)A正好落在桌面上時(shí)如圖2所示,∠ABC=80°,∠A=60°.
(1)求點(diǎn)B到桌面AD的距離;
(2)求BC的長.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,≈1.73)
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【題目】正方形ABCD的邊長為4,以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中,E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F是線段AE上一點(diǎn),將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.
(1)如圖2,當(dāng)E是CD中點(diǎn),時(shí),求點(diǎn)F'的坐標(biāo).
(2)如圖1,若,且F',D,B在同一直線上時(shí),求DE的長.
(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F',D,B在同一直線上時(shí),則DE的長是_______.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)若這種冰箱的售價(jià)降低50元,每天的利潤是 元;
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到更多的實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)利潤最高,并求出最高利潤.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣6,0),點(diǎn)B(0,8),點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D在y軸上,將∠ABO沿直線CD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.若點(diǎn)E在線段CD延長線上,且CE=5,點(diǎn)M在y軸上,點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),如果以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,那么點(diǎn)N有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E.垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F,動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).
(1)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式;
(2)在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中,試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接CP,CD,在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.
(1)試證明DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=6,求此時(shí)DE的長.
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【題目】如圖,小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量.先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°.居民樓AB的頂端B的仰角為55°.已知居民樓CD的高度為16.6m,小瑩的觀測點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn),.
(1)求出直線的表達(dá)式;
(2)在軸上有一點(diǎn)使得的面積為18,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】今年植樹節(jié)期間,某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的,兩種樹苗,每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵,每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元,而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.
(1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元?
(2)如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵,種樹苗至多購進(jìn)3500棵,為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低,應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵?并求出最低費(fèi)用.
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