（1）試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1BC1；

（2）若點B的坐標(biāo)為（－1，－4），點C的坐標(biāo)為（－3，－4），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并寫出點A的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2．

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點，是上一動點，沿折疊，點落在點處；延長交于點，連接.

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時，將沿折疊，點落在線段上點處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

【題目】某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設(shè)清洗汽車輛數(shù)（輛）與定價（元）（取整數(shù)）是一次函數(shù)關(guān)系（清洗每輛汽車成本忽略不計）.

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點.

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點是雙曲線的一點，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

【題目】二次函數(shù)（，是常數(shù)）中，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如下表：

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標(biāo)；

（2）一元二次方程（，是常數(shù)）的兩個根，的取值范圍是下列選項中的哪一個 .

A． B．

C. D．

【題目】如圖，直線與軸，軸分別相交于，兩點，與雙曲線（）相交于點，過作軸于點，，在點右側(cè)的雙曲線上取一點，作軸于，當(dāng)以點，，為頂點的三角形與相似，則點的坐標(biāo)是__________．

【題目】已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸交于點.

（1）求點，點的坐標(biāo)；

（2）我們規(guī)定：對于直線，直線，若，則直線；反過來也成立.請根據(jù)這個規(guī)定解決下列問題：

①直線與直線是否垂直？并說明理由；

②若點是拋物線的對稱軸上一動點，是否存在點與點，點構(gòu)成以為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，以為邊長在第一象限內(nèi)作正方形，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過頂點.

（1）試確定的值；

（2）若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，試確定的值.

【題目】（操作、填空）如圖，中，對角線，點是邊上一動點，連接交于點.

（1）若，則的長為 ；（用含的式子表示，下同）

（2）若，則的長為 ；

（3）若，則的長為 ；

……

（猜想、論證）若，請用含，的式子表示，并證明結(jié)論的正確性.