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【題目】在下列網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.
(1)試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1BC1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-4),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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【題目】如圖,矩形紙片,
是
的中點(diǎn),
是
上一動點(diǎn),
沿
折疊,點(diǎn)
落在點(diǎn)
處;延長
交
于
點(diǎn),連接
.
(1)求證:≌
;
(2)當(dāng)時,將
沿
折疊,點(diǎn)
落在線段
上點(diǎn)
處.
①求證:∽
;
②如果,
,求
的長.
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【題目】某汽車清洗店,清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛,定價25元時每天能清洗30輛,假設(shè)清洗汽車輛數(shù)(輛)與定價
(元)(
取整數(shù))是一次函數(shù)關(guān)系(清洗每輛汽車成本忽略不計(jì)).
(1)求與
之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元,且該汽車清洗店每天需支付電費(fèi)、水費(fèi)和員工工資共計(jì)200元,問:定價為多少時,該汽車清洗店每天獲利最大?最大獲利多少?
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【題目】如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求的值;
(2)過作
軸,垂足為
,點(diǎn)
是雙曲線的一點(diǎn),連接
,
,若
的面積為12,求直線
的解析式.
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【題目】二次函數(shù)(
,
是常數(shù))中,自變量
與函數(shù)
的對應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
1 | 2 | 1 | -2 |
(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)一元二次方程(
,
是常數(shù))的兩個根
,
的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個 .
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,直線與
軸,
軸分別相交于
,
兩點(diǎn),與雙曲線
(
)相交于點(diǎn)
,過
作
軸于點(diǎn)
,
,在點(diǎn)
右側(cè)的雙曲線上取一點(diǎn)
,作
軸于
,當(dāng)以點(diǎn)
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,則點(diǎn)
的坐標(biāo)是__________.
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【題目】已知拋物線與
軸交于點(diǎn)
、
(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)我們規(guī)定:對于直線,直線
,若
,則直線
;反過來也成立.請根據(jù)這個規(guī)定解決下列問題:
①直線與直線
是否垂直?并說明理由;
②若點(diǎn)是拋物線
的對稱軸上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)
與點(diǎn)
,點(diǎn)
構(gòu)成以
為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與
軸、
軸分別交于
、
兩點(diǎn),以
為邊長在第一象限內(nèi)作正方形
,若反比例函數(shù)
(
)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)
.
(1)試確定的值;
(2)若正方形向左平移
個單位后,頂點(diǎn)
恰好落在反比例函數(shù)
的圖象上,試確定
的值.
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【題目】(操作、填空)如圖,中,對角線
,點(diǎn)
是邊
上一動點(diǎn),連接
交
于點(diǎn)
.
(1)若,則
的長為 ;(用含
的式子表示,下同)
(2)若,則
的長為 ;
(3)若,則
的長為 ;
……
(猜想、論證)若,請用含
,
的式子表示
,并證明結(jié)論的正確性.
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